Как развивать научное мышление у малышей

Однажды математик (не учитель, а настоящий ученый!) начал вести домашний математический кружок.
С детьми 3-5 лет он не зубрил таблицу умножения и счет от 1 до 9 и обратно, а занимался развитием научного мышления.
​​​​​​​Интересно? Что из этого получилось, он рассказал в книге (Звонкин А.К., «Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников»). Прочла на едином дыхании и делюсь с вами.

Тем, кто ищет быстрые практические рекомендации – переходите в раздел «Для тех, кто хочет заниматься математикой со своими детьми» и далее. Кому интересно, о чем книга — смотрите фрагмент оглавления как иллюстрацию.
Как это было…
«Те самые шесть спичек, которые ещё остались на столе после предыдущей задачи, раскладываются в рядок. Я прошу к каждой спичке приложить пуговицу. Стандартный вопрос:
– Чего больше – спичек или пуговиц?
– Поровну.
– Значит, пуговиц столько же, сколько спичек, – резюмирую я.
Забираю все пуговицы в кулак и прошу сказать, сколько у меня в кулаке спрятано пуговиц. Характерно, что никто не делает ни малейшей попытки подсчитать спички. Да и зачем, собственно? Ведь спрашивают про пуговицы – значит, и считать нужно пуговицы. Дима как человек со мной на самой короткой ноге пытается разжать мой кулак, другие удивлённо спрашивают:
– Как же мы можем их сосчитать?
Я смеюсь:
– Сосчитать, конечно, нельзя – пуговицы спрятаны. Но попробуйте как-нибудь угадать.
Тогда на меня обрушивается настоящий шквал отгадок, чаще всего ни на чём не основанных. Каждый кричит что-то своё; при этом один лишь Женя кричит правильный ответ. Я пытаюсь его выслушать, спросить, почему, но он ретируется. Жене вообще часто мешает робость. … С Андрюшей – другая проблема. Он мальчик очень целеустремлённый, и на наших занятиях ему явно не хватает мотивации. Когда я в следующий раз предложил ту же задачу в другой аранжировке — уже были не пуговицы со спичками, а солдаты с ружьями, потом они ушли, а ружья остались, и теперь разведчику нужно узнать, сколько было солдат – вот тогда он первым догадался, что можно сосчитать ружья».

​​​​​​​На протяжении четырех лет каждую неделю собирался «математический кружок»: заботливый папа-математик занимался с четырехлетним сыном и его ровесниками.

«Каждую неделю» – пожалуй, это преувеличение. Были пропуски из-за отъезда, болезни или занятости. Один раз детям наскучило и занятия прервались на три недели.

Когда мальчики пошли в школу, подросла младшая дочь и папа возобновил кружок в «девчачьем» варианте. Два года девочка Женя и ее подружки занимались математикой.

Коля бутее Васи, или Какая бывает математика?
​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Традиционное понимание математики взрослыми для детей: это счет и геометрические фигуры. В итоге «занятия математикой» сводятся к заучиванию – «запомни, Вася: это круг, это квадрат, это треугольник» – а бедный Вася не понимает, зачем это надо знать. В отношении счета ситуация еще проще. Этот процесс забавно и точно описал Звонкин:

«Давайте встанем на место ребёнка и попробуем сами научиться арифметике… но только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел: ´ити, ни, сан, си, го, р ´оку, с ´ити, х ´ати, ку, дзю. Первое задание – выучить эту последовательность наизусть. Вы увидите, что это не так-то просто. Когда это наконец удастся, можете приступать ко второму заданию: попробуйте научиться считать также и в обратном порядке, от дзю до ити. Если и это уже удаётся, давайте начнём вычислять. Сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу. Мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у неё осталось? Очень трудное, но обязательное условие – не переводить на русский, даже в уме. … Но вот вы наконец научились беглому счёту в пределах дзю. Сколько времени у вас на это ушло? Неделя? Месяц?»

Вы тренировали механическую память, но в чем здесь математический смысл, нужно еще разбираться.

Что же тогда за наука – математика? Что в ней главное, если не числа и не фигуры?

Математика:

это закон сохранения количества
это красота симметрии
это теория вероятностей
это идея схематичного изображения (от рисунков и пиктограмм в иероглифы и в алфавитное письмо)
это комбинаторика
и не только.
Вот забавная задачка на развитие мышления (транзитивности):

«Коля бутее, чем Вася, а Вася бутее, чем Таня. Кто бутее всех?»

Задайте эту загадку детям. Вероятно, они дадут правильный ответ, но с любопытством спросят: что значит «бутее». Открою секрет: это слово без смысла, оно приводится для выражения степени некоего абстрактного качества у героев задачи.

Основополагающее положение математики (впрочем, относящееся к науке в целом), известное каждому:

это доказательства своих утверждений.
Наука не терпит голословности. Читайте дальше.

Мы смотрели обезьян или обезьяны смотрели на нас?
Дети были в зоопарке, взахлеб рассказывают, что их водили «смотреть на обезьян». Папа не упускает случая дать пищу мышлению: «Это не вас водили смотреть на обезьян, это вас привели, чтобы обезьяны посмотрели на вас». Завязался спор.

«Такая инсинуация с моей стороны не могла не вызвать решительный протест, но они не сразу нашли, что ей противопоставить.
– Мы на них смотрели.
Такой аргумент разбить легче лёгкого:
– Ну и подумаешь, смотрели! Они тоже на вас смотрели.
Второй аргумент был гораздо серьёзнее:
– Мы можем ходить, где хотим, а обезьяны не могут. Они в клетке сидят. Но я и на это нашёл, что возразить.
– Нет, вы хОдите не где хотите. Например, вам нельзя ходить внутри клетки. А обезьянам нельзя снаружи. Просто есть решётка, и обезьяны ходят, где хотят, с одной стороны решётки, а вы – с другой.
Так мы ещё спорили некоторое время, и вдруг Дима воскликнул радостно, как бы поймав меня на подвохе:
– Ой, папка! Ведь это же мы опять математикой занимаемся!
Интересная эволюция… На самом первом занятии кружка дети бросились наперегонки считать разложенные на столе пуговицы. Тогда они именно так представляли себе математику – это когда считают. Теперь математика стала для них чем-то вроде логической игры в стиле Льюиса Кэрролла».

Я тоже думаю, что математика – интереснейшая наука, мы с сыном много и с удовольствием занимались ей. Я не специалист, но для меня математика – и решение головоломок, и кубик Рубика, и основы чтения чертежей, и логические задачки.

Натаскивать – учить – развивать мышление
«Аз, буки, веди…» повторяемое на все лады как заклинание – это учеба в понимании преподавателей и школяров восемнадцатого века. Зубрежка, натаскивание – вот как мы назовем это сегодня.

Занятия по подготовке к школе, которые ведет хороший учитель, это чаще всего учеба с элементами игры. Дети заучивают правило и применяют его в задачах. Дети учатся учиться, это полезный навык на всю жизнь.

Задачу развития мышления такой подход не решает. Так не воспитываются исследователи, ученые, творческие люди. А как?

Вопросы важнее ответов
Отличная память позволит человеку стать «энциклопедистом», накопить гигабайты знаний. Такой человек уподобится шкафу, в котором хранится информация (хорошо, если систематизированная). Интеллект – это нечто бОльшее. Интеллектуал легко оперирует информацией, творчески ее обрабатывает, быстро находит неожиданные, нетривиальные решения.

Передавать ребенку знания важно, но недостаточно. Если хотите развить интеллект, устраивайте ему тренировки.

Живой пример: «Петя, как думаешь, чего на свете больше – квадратов или четырехугольников?»

Петя, не долго думая, уверяет, что квадратов больше, горячо показывая на окна, салфетки и усыпавшие пол кубики.

Наступите на горло своей песне! Молчок! Не спешите разъяснять, почему четырехугольников всё-таки больше.

Эта одна из задач вида «целое всегда больше части». Элементарное правило для взрослых, но человечество шло к познанию этой аксиомы сотни лет. Не давайте готовый, «переваренный» ответ. Ваш ребенок получит больше, намного больше, если за неделю, месяц, год или больше откроет эту истину сам!